2016年模拟考试真题（文科数学）_2021年上海高考各省份历年真题及答案

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2016年模拟考试真题（文科数学）

2019-04-29

函数

的定义域为( )
A.

如果复数

（其中

为虚数单位，

为实数）的实部和虚部互为相反数，那么

等于( )
A. -6
B.

D. 2
高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为( )
A.

圆

关于直线

对称的圆的方程是( )
A.

某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的

的值是( )

A. 2
B.

D. 3
已知

，则

( )
A.

实数

满足

，且

的最大值不小于1，则实数

的取值范围是( )
A.

函数

的导函数

在区间

上的图象大致是( )
A. baiduwenku

三棱锥

中，

平面

且

是边长为

的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面，积为( )
A.

自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：
①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟
③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟斯不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟
根据上述调查结果，下列结论错误的是( )
A. 没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生
B. 报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多
C. 报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟
D. 报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟
设

，则

的大小关系为( )
A.

已知双曲线

，点

为

的左焦点，点

为

上位于第一象限内的点，

关于原点的对称点为

，且满足

，若

，则

的离心率为( )
A.

C. 2
D.

填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。）

若向量

满足

，则向量

与

的夹角等于____．
执行如图所示的程序框图，则输出

的结果为____．

已知函数

在点

处的切线方程为

，则函数

在点

处的切线方程为____．
已知平面四边形

为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且

，则平面四边形

面积的最大值为____．

简答题（综合题）（本大题共7小题，每小题____分，共____分。）

已知数列

的前

项和为

，且满足

(1)求数列

的通项公式；
(2)设 baiduwenku

，求数列

的前

项和

.
如图，在三棱柱

中，侧棱

底面

为

的中点，

.
(1)求证：

平面

；
(2)求四棱锥

的体积.

随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为

类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为

类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到

类工人生产能力的茎叶图（左图），

类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.
baiduwenku

(1)问

类、

类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的

；
(2)求

类工人生产能力的中位数，并估计

类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)若规定生产能力在

内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的

列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.
能力与培训时间列联表
baiduwenku

已知动点

到定点

的距离比

到定直线

的距离小1.
(1)求点

的轨迹

的方程；
(2)过点

任意作互相垂直的两条直线

和

，分别交曲线

于点

和

.设线段

的中点分别为

，求证：直线

恒过一个定点.
已知函数

（其中

,且

为常数）.
(1)若对于任意的

，都有

成立，求

的取值范围；
(2)在(Ⅰ)的条件下，若方程

在

上有且只有一个实根，求

的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

为参数）.以坐标原点为极点，以

轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

.
(1) 求曲线

的普通方程和曲线

的直角坐标方程；
(2) 若

与

交于

两点，点

的极坐标为

，求

的值.
选修4-5：不等式选讲
设函数

，

.
(Ⅰ)当

时，求不等式

的解集；
(Ⅱ)若

恒成立，求实数

的取值范围.

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