2013年厦门高考市质检数学文科答案分析
2013年3月市质检数学（文科）阅卷分析 2013年厦门高三市质检数学文科答案分析
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第17题：题组长 厦门大学附属科技中学 陈有飞
一、考查知识、能力及数学思想方法
本题主要考查茎叶图，中位数，样本的数字特征，古典概型，考查数据处理能力和运算求解能力，考查必然与或然思想，满分12分，是一道比较基础的概率题，由于入题比较浅，学生答题比较顺利。根据实际评分，全市平均分9.3分左右，基本达到命题目的。.
二、 典型错误分析
①基本的概念不清，如众数、中位数、平均数等；有不少学生把成绩写成8y，把答案写成83和81
②审题不够细心，基本事件列举出错，包括清点个数等低级错误。
③答题书写不严谨，表现为在列举了总的基本事件后，没有再具体写出哪些是符合“恰抽到甲”所包含的事件，而只是简单的说出种数。（甚至有些同学用打勾示意，用下划线示意，导致失分），
④基本运算能力偏弱，导致运算错误失分，如 ；
⑤概率题没有“设”，“答”等的书写。
三、对今后教学的建议
①重视基础知识的教学和记忆。在平时的教学中，要重视定义、直方图和茎叶图的教学，教会学生作图、识图、用图。
②强化学生对概率题书写能力的训练。对事件的描述、基本事件总数的列举，以及包括“设”，“答”等书写应规范、严谨。
③重视茎叶图，列联表，回归方程，统计图，相关关系等数据处理能力的教学，加强数学思想方法的渗透。特别是概率与其它数学知识的交汇。
④注意得分点和采分点，力求答题完整、流畅、避免出现不必要的失误。
第18题：题组长 同安一中 于翔峰
一、考查知识、能力及数学思想方法
本题主要考查两角和与差的三角恒等变换，三角函数的基本性质等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化的思想，属于中档题，全市均分5.65分.
二、学生解答中出现的其它解法
解:(Ⅰ) ，
下求单调性同参考答案;
(Ⅱ) ,
∵ ,∴ ,∴ ,
∴ ,∴ .
三、典型错误分析
①利用两角差的正弦、余弦公式记不熟，符号用错，特殊角的三角函数值记错；将 看到一个整体后使用辅助角公式时,特殊的三角函数值对应的特殊角写错；
②写单调区间时，两个区间之间用符号“∪”连接的非常多，也有写“或”的，还有用集合的描述法表示的，如 ，甚至还有人写“∩”；
③第二问利用换元法将三角函数转化为二次函数，很多学生平时没关注，不会做，放空白；会转化的学生没有注意定义域的限定和二次函数的单调性，求出的值域也不对；还有部分学生干脆用 的范围加上 的范围得所求函数的值域；
④有部分学生在判断单调性时用到了导数，但不是本身求导就错了，就是解三角不等式的解集有错误，反而增加了计算量和难度；
四、对今后教学的建议
①重视基本类型题的教学，在复习中，要注意归纳清楚几个常见的求值域的方法和化简解析式的方法，要重点训练；
②在后续的复习中，特别要加强数学思想方法和数学能力的教学与训练，特别是运算求解能力的培养，力争会做的不出错；
③书写应严密，力求解答完整、流畅，避免出现步骤缺失被扣分．
第19题：题组长 厦门一中 邱春来
一、本题的考查情况分析
本题主要考查空间中的直线和平面的位置关系与空间几何体的面积、体积求法，考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力，考查化归与转化等数学思想，预计均分为6.2分。第1小题难度不大，第2小题难度较大，因为平时证明线面平行基本上用“线线平行得到线面平行”的方法，而这题若用这方法较难找到“线”，而若用“面面平行得到线面平行”的方法，书写上较麻烦而且容易写不全。
二、优秀解法介绍和点评
本题第1小题的解法不成问题，主要体现在第2小题，对于第2小题参考答案所给的的两种方法就是比较典型的解法，即利用“面面平行得到线面平行”的方法，除了利用“面面平行得到线面平行”的方法这两种解法外，还可以利用“线线平行得到线面平行”的方法，较为典型的还有下面两种：
（1）取AC四等分点K，取PC中点G，可以证明四边形EFKG为平行四边形
（2）取AC中点K，连PK，取PK中点G，可以证明四边形EFAG为平行四边形，本
三、典型错误分析和点评
（1）第1小题主要错误在于三角形ABC面积求错；
（2）符号表示错误，如线面关系应用“” 符号的而错误为用“”或“” 符号；
（3）把“两对相交直线分别平行得到面面平行”当作定理使用，这是最严重的错误
（4）用定理推证时条件不充分，如证线面平行没有把三个条件写完整；尤其没指出“线在面外”这一条件；
（5）作辅助点辅助线时候只有文字说明，但没在图形上体现出来，导致改考卷老师不好评卷导致失分
四、补救措施和后阶段复习建议
针对本次评卷反映的问题，对今后的复习提以下几点建议：
1．立几作为文科数学的主干知识，也是高考的热点、重点知识和高考大题必考题型，且难度不大，各校的复习一定要到位，基础知识要夯实，三大能力（空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力）要注意强化和培养，化归转化思想要注意提升。
2．各校在后续复习过程中对立几知识一定要加于强化，注重课本知识和题型，知识结论尽量要求学生掌握课标要求，特别要加强逻辑推理训练，尤其是书写格式。
3．高考的常规考查方式看，基本是一道逻辑推理一道计算 ，因此，各校在后期复习时，还要加强计算题的复习训练。
第20题：题组长 松柏中学 蔡良灏
一、 解答情况
1、本题平均得分4.3; 主要得分来自第1问；
2、本题解题思路较为单一，但要求学生有扎实基本功，对于运算能力、数学命题转化能力、分类讨论能力有较全面的要求；
二、 典型错误
1、（1）小题中（-1,-1）代入f(x)计算m值时出现错误；
2、（1）小题作答时没有把切点和m值相对应；
3、（2）小题不会或不能准确进行存在性命题的等价转化。
4、命题转化错误1，把存在x使不等式f(x)<=g(x)成立的两侧变化相关当成无关,转化成fmax<=gmin;
5、命题转化错误2，把存在x使不等式h(x)<=0成立错误理解为不等式h(x)<=0恒成立；
6、命题转化错误3，把存在x使不等式h(x)<=a成立错误转化成不等式h(x) max<=a成立
7、分类讨论目的不明确，分类不完整；
三、 教学建议
1、 对于利用导数解决函数单调性问题，分成两类：已知函数，求单调递增，可解f'(x)>=0或解f'(x)>0；已知单调递增区间，求函数，应f'(x)>=0恒成立；让学生理解清楚，熟练掌握，不可混淆；
2、 加强基本分类讨论的训练，比如以含字母的方程、不等式的求解，既要会分，也要会合；
3、 加强函数型全程命题和特称命题的等价转化的训练；
第21题：题组长 厦门双十中学 黄天顺
一、 本题的考查情况及分析
1. 本题得分人数从多到少的分值是0,4,2,7,10,1,9，近40%的同学的0分，近38%的同学的4分，平均分是2.7；
2. 得零分人数多一方面是因为时间不够，还没做到这一题，还因为一些学生对坐应用题没信心。
3. 第一问有做的同学大部分的4分.
二、 优秀解法介绍和点评
本题关键是第二问第一小问，主要解法是答案中提供的那种，还有一些同学直接从递推关系 ，用待定系数法得 。
三、 典型错误分析和点评
1. 第一问主要错误是审题错误，关系式列错，和计算错误；
2. 第二问第一小问，主要错误①关系式列不出来或列错；②用不完全归纳法归纳出关系，而不是用条件进行严密的推导，③是把新数列首项m-600弄错为m,
3. 第二问第二小问，主要错误是分组求和时，等比求和少算一项，另外更多的错误是计算错误和解不等式错误。
四、 补救措施和后阶段复习建议
1. 加强应用意识的培养，加强应用题的训练，训练审题；
2. 加强计算能力的培养，多做由针对性的计算训练；
3. 注意：归纳得出的结论不一定正确，在大题推理论证中，须用推理的方法来证明结论。
4. 对于数列求和的几类典型求法：等差数列求和、等比数列求和、分组求和、错位相减法求和和裂项法求和，要掌握好。
第22题：题组长 厦门二中 廖金祥
22题是本试卷最后一题，零分率30%，如此高的零分率，分析其原因可能是学生经过寒假休息，2月27日开学，到3月18考试，期间的上课时间只有12天，大部分学校利用这些不多的时间复习上学期没有复习的概率统计，能安排综合练习的时间很少，所以学生解题的感觉和熟练程度明显下降，再加上知识方法遗忘，以致解题速度下降，很多学生最后一题题目还没有来得及阅读，就到收卷时间。
评卷中发现如下主要问题：
1.基本知识缺漏
椭圆 中， 的意义没有弄清楚，如阅卷中发现不少学生由 ，得
2.归纳类比能力较弱
从如下真命题：
“过圆 上任意一点 作椭圆 的两条切线，则这两条切线互相垂直”；
“过圆 上任意一点 作椭圆 的两条切线，则这两条切线互相垂直”．
据此,写出一般结论，阅卷发现有些学生写成：
“过圆 上任意一点 作椭圆 的两条切线，则这两条切线互相垂直”．
还有学生写成：
“过圆 上任意一点 作椭圆 的两条切线，则这两条切线互相垂直”．
3.计算混乱，算理不清
由 得 ，
能整理得到 的学生极少，
而由 ，
能整理得 的学生更少。
主要原因是时间不够，另一个原因是“主元”和“辅元”分不清，没有抓住主要矛盾，计算一片混乱。
建议基础知识复习不能放松，在基础考察方面丢分与难度大的试题失分，前者更不应该。
另一方面，复习时，要时时注意计算方法的指导，如何科学合理地进行整理计算，应在课堂教学时给予学生引导，练习时安排时间学生演算，必要时在课堂板书过程，不断提高学生的运算水平。
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