2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
数学(文)
本试卷共5页，150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)福建高考网（www.555edu.com）还提供2013全国高考试题及答案
一、 选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
(1)已知集合A={-1，0，1｝，B={x|-1≤x<1｝,则A∩B= ( )
(A){0｝ (B){-1，,0｝(C){0，1} (D){-1，,0，1}
(2)设a,b,c∈R,且a
(A)ac>bc (B)< (C)a2>b2 (D)a3>b3
(3)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是
(A)y= (B)y=e-3
(C)y=x2+1 (D)y=lg∣x∣
(4)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
(5)在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB
(A) (B)
(C) (D)1
(6)执行如图所示的程序框图，输出的S值为
(A)1
(B)
(C)
(D)
(7)双曲线x²- =1的离心率大于 的充分必要条件是
(A)m> (B)m≥1
(C)m大于1 (D)m>2
(8)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有
(A)3个 (B)4个
(C)5个 (D)6个
第二部分（非选择题共110分）（www.555edu.com）
二、填空题共6题，每小题5分，共30分。
(9)若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0)则p=____;准线方程为_____
(10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积 为__________.
(11)若等比数列{an｝满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=__________;前n项sn=_____.
(12)设D为不等式组 ，表示的平面区域，区域D上的点与点(L，0)之间的距离的最小值为___________.
(13)函数f(x)=的值域为_________.
(14)已知点A(1，-1)，B(3，0)，C(2，1).若平面区域D由所有满足AP =λAB+μAC (1≤λ≤2，0≤μ≤1)的点P组成，则D的面积为__________.
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。福建高考网（www.555edu.com）还提供2013全国高考试题及答案
(15)(本小题共13分)
已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x=cos4x.
(1) 求f(x)的最小正周期及最大值
(2) (2)若α∈(，π)且f(α)=，求α的值
(16)(本小题共13分)
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。
(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率
(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明) 福建高考网（www.555edu.com）还提供2013全国高考试题及答案
17.(本小题共14分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点，求证：
(Ⅰ)PA⊥底面ABCD;
(Ⅱ)BE∥平面PAD
(Ⅲ)平面BEF⊥平面PCD.
(18)(本小题共13分)
已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切，求a与b的值。
(Ⅱ)若曲线y=f(x)与直线y=b 有两个不同的交点，求b的取值范围。
(19)(本小题共14分)
直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W:+y2相交与A，C两点，O为坐标原电。
(Ⅰ)当点B的左边为(0，1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长;
(Ⅱ)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形。
(20)(本小题共13分)
给定数列a1，a2，…，an。对i-1，2，…n-l，该数列前i项的最大值记为Ai，后n-i项ai+1，ai+2，…，an的最小值记为Bi，di=ni-Bi.
(Ⅰ)设数列{an}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值.
(Ⅱ)设a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a1>0.证明：d1，d2，…dn-1是等比数列。
(Ⅲ)设d1，d2，…dn-1是公差大于0的等差数列，且d1>0，证明：a1，a2，…，an-1是等差数列。
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