高中数学诱导公式全集
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2
cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2
tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)
另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
万能公式推导
附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]
三倍角公式推导
附推导：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
三倍角公式联想记忆
★记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）
余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
★另外的记忆方法：
正弦三倍角： 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα， 无指的是减号， 四指的是"4倍"， 立指的是sinα立方
余弦三倍角： 司令无山 与上同理
和差化积公式
三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
积化和差公式
三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
cosα·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cosα·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]
sinα·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]
和差化积公式推导
附推导：
首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式：
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
标签：
-
2023年福建省普通高校招生体育类专业省级统一考试地图标识 2023年福建省普通高校招生体育类专业省级统一考试地图标识 2022-11-10
-
《福建省普通高校专升本招考类别和考试说明》政策解读 近日，福建省教育厅公布《福建省普通高校专升本招考类别和考试说明》。为了让考生、家长及社会各界人士更好地了解、理解我省普通高校专升本招考调整内容，具体解读如下。 一、本次专升本招生考试调整的背景和意义是什么？ 我省现行的普通高校专升本招生考试方案实施多年，已不适应当前经济社会发展对人才培养的需要；招考专业类别与现行本科、专科专业类别不相符，部分考试科目和考试内容难以满足当前本科院校对高职毕业生的培养要求，也不适应当前高职院校的教学实际。 2022-11-07
-
福州考区2022年成人高考有关事项公告（三） 福州考区考生： 根据福州疫情防控形势，现对本次考试有关事项公告如下： 1.请尚未重新打印准考证的考生，即时凭账号、密码登录福建省教育考试院网站自行打印准考证，以免影响正常考试。 2022-11-04
-
福州考区2022年成人高考有关事项公告（二） 福州考区考生： 2022年成人高考福州考区如期进行。根据疫情防控需要，考务部门对福州考区考生重新编排了考点考场，现将有关事项公告如下： 一、福州考区考生11月2日23时前打印的准考证作废。 二、请考生凭个人账号、密码，即时起登录福建省教育考试院网站，自行重新打印准考证，考生进考点考场必须持新编的准考证。 三、请考生务必了解考点、考场变化，并充分考虑疫情给交通出行带来的不确定因素，提早规划赴考路线，及时到达新编考点参加考试。 2022-11-04
-
广州华商学院专业介绍——学前教育 广州华商学院专业介绍——学前教育 2023-05-08
-
华南师范大学专业介绍——社会工作 本专业主要培养具有良好的思想政治素质、扎实的社会工作理论功底、掌握社会工作与社会调查研究技能的应用性专门人才。本专业注重学生学习能力的培养，开设的课程涉及社会学、人口学、政治学、管理学、心理学等学科，能使学生具有较为开阔的理论视野和较为厚实的理论基础。本专业注重学生社会工作能力的培养，通过系列社会工作实务的训练，让学生掌握社会调查、社会沟通、社区工作、个案工作、社会活动策划等社会工作的基本技能和主要方法。本专业重视学生专业精神的熏陶，让学生有志于从事社会工作。本专业学生毕业以后，适合在民政、劳动与社会保障、城市管理等行政机关和工会、共青团、妇联、公益团体等社会组织以及企事业单位从事社会管理、社会政策研究、社会咨询服务等工作。 2023-09-22
-
泉州海洋职业学院之经济管理学院——市场营销专业介绍 市场营销作为商业企业的核心要素之一，涉及产品、服务、理念的推广与销售，其根本目的是通过满足客户需求来实现企业的盈利目标。随着科技的飞速发展和全球化的深入推进，市场营销不再局限于传统的广告和促销活动，而是扩展到了数字营销、社交媒体互动、大数据分析等多个领域。 2024-09-12
-
集美大学之电气工程及其自动化专业介绍 本专业培养适应地方社会、经济和科技发展需要，德智体美劳全面发展，具备扎实电气工程基础理论与专业知识和实践技能，能在电气装备制造和电气自动化等领域从事技术开发、工程设计、装备制造、系统运行、经济管理等工作，具有“诚毅”品格的创新型工程技术人才。 2024-12-06
-
没参加高考还能读大学吗？ 高考确实是上大学最有效也最常规的途径，所以高考才会成为一场千军万马过独木桥的考试，每年都有无数的人折戟沉沙，但是，高考并不是上大学的唯一途径，今天我们就来聊一下没参加高考还能读大学吗？ 2023-09-12
-
高考155分能上什么样的专科？ 高考的话，150多分的成绩属实是有点过低了，以福建省为例，虽然不能否认150多分上大专的可能，但客观讲希望并不是很大。但是也请不要太过焦虑，笔者在这里为大家想一下解决的办法。那么高考155分能上什么样的专科？ 2023-10-11
-
高考300分理科可以去什么学校？ 福建省内的高校数量较少，虽然省内的考生不多，但是福建的分数线还是较高的，所以福建考生填报志愿都要做足了功课。但是，很多的福建考生不知道哪里可以筛选到适合自己这个分数的大学，尤其是分数在300多的理科考生。今天我们就来了解一下高考300分理科可以去什么学校？ 2023-12-06
-
2024福建高考物理组269分可以上什么大学? 高考成绩未如预期并不可怕，重要的是找到适合自己的学习环境和发展机会。在福建物理组，即使分数只有269分，你依然有多种选择。今天，就让我们跟随小编一起了解福建物理组269分的考生可以填报哪些学校。 2024-08-07
-
2024福建高考语文真题（新高考I卷） 2024年福建高考语文已于6月7日结束，福建高考语文采用的是全国新高考I卷，考试真题与答案已经公布，考生可以通过查阅真题和答案，了解自己的考试情况，为接下来的备考和志愿填报做好准备。更多高考资讯、高校最新政策、历年高考录取分数线、志愿填报等信息，请关注福建高考网。 2024-06-08
-
2024福建高考历史真题 2024年福建高考历史已于6月8日结束，福建高考历史采用的是福建卷，考试真题与答案已经公布，考生可以通过查阅真题和答案，了解自己的考试情况，为接下来的备考和志愿填报做好准备。更多高考资讯、高校最新政策、历年高考录取分数线、志愿填报等信息，请关注福建高考网。 2024-06-08
-
2024福建高考地理真题 2024年福建高考地理已于6月9日结束，福建高考地理采用的是福建卷，考试真题与答案已经公布，考生可以通过查阅真题和答案，了解自己的考试情况，为接下来的备考和志愿填报做好准备。更多高考资讯、高校最新政策、历年高考录取分数线、志愿填报等信息，请关注福建高考网。 2024-06-08
-
2024福建高考政治真题 2024年福建高考政治已经顺利结束，福建高考政治采用的是福建卷，考试真题与答案已经公布，考生可以通过查阅真题和答案，了解自己的考试情况，为接下来的备考和志愿填报做好准备。更多高考资讯、高校最新政策、历年高考录取分数线、志愿填报等信息，请关注福建高考网。 2024-06-14
-
2020年福建省高考各类各批次投档比例 实行梯度志愿投档的高校：其投档比例原则上控制在招生计划数的120%以内。军队院校区分性别，原则上按招生计划数的110%投档。如有多名考生文考总分加上政策性加分均为报考院校最低投档分、且符合学校调档要求，则不受 2020-07-24
-
文史、理工类降分录取政策 本科批按照本科批录取控制分数线招生的专业，原则上不降分录取。其中，安排在本科提前批录取的航海类、公安类、司法类院校(专业)，征求志愿录取后生源仍不足的，经批准，可在本科批录取控制分数线下20分以内(含20分， 2020-07-24
-
厦门医学院2019年高考录取规则 【录取原则】1、学校招生录取工作遵循“公平竞争、公开选拔、公正透明、择优录取”的原则。2、学校招生录取工作遵循生源所在省(市、自治区)教育厅和省(市、自治区)招生委员会制定关于2019年普通高考招生录 2019-06-05
-
宁德师范学院2019年高考录取规则 【专业录取要求】(一)外语语种要求：英语、商务英语专业只招收英语语种考生，其它专业不限考生的外语语种。非外语专业学生进校后只以英语作为公共基础外语安排教学。(二)外语成绩要求：报考英语、商务英语专业考生须 2019-06-05
-
浙江特殊教育职业学院2024年残疾人单独招生考试第三批拟录取名单公布 各位考生：现公布我校2024年残疾人单独招生考试(第三批)拟录取结果，考生即时起至5月24日12时自行登入招生报名系统 2024-06-20
-
四川文化艺术学院2024年招生录取结果查询一览表 四川文化艺术学院创办于2001年，2006年经教育部批准为面向全国招生的大学本科层次的独立学院，2014年经教育部批准转设为独立设置的民办普通本科学校，定名为四川文化艺术学院。2016年被四川省教育厅列为四川省本科院校整体转型发展改革试点院校，并当选为“四川省应用型本科高校联盟”首届理事单位。 2024-07-26
-
西南民族大学2024年普通本科投档情况 西南民族大学2024年普通本科投档情况 2024-08-01
-
赣南卫生健康职业学院2024年福建省高职（专科）录取工作完成 经福建省教育考试院投档，我院2024年福建省高职(专科)批次录取已结束，具体情况见下表。考生可通过福建省教育考试院官网查看录取状态。 2024-08-14
-
青海省2023年引进急需紧缺人才成都锦城学院专场招聘会 青海省2023年引进急需紧缺人才成都锦城学院专场招聘会 2023-04-26
-
浙江大学医学院2023届毕业生就业招聘计划 浙江大学医学院2023届毕业生就业招聘计划 2023-07-02
-
绍兴文理学院元培学院中国语言文学类专业人才培养成果 近年来，毕业生就业形势喜人，近三年平均就业率达95%以上，其中考取研究生、公务员、教师编制等达20%，学生中小学教师资格证通过率达75%。出台多项措施助力学生考研。近两年来，共有40余位学生考取北京语言大学、上海师范大学、浙江师范大学、宁波大学和英国格拉斯哥大学等国内外高校硕士研究生。 2023-07-30
-
绍兴文理学院元培学院管理科学与工程类专业人才培养成果 绍兴文理学院元培学院管理科学与工程类专业人才培养成果 2023-07-30
-
福建高考网微信客服
-
官方微信公众号
-
填写表单，将有老师为您1V1解答
今讲高考升学
-
官方企业微信
-
官方微信公众号
-
志愿填报小程序