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高考必做的36道(数学)压轴题

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收藏 来源:新浪高考2013-03-26

 

第2节 要素多变幻,直线曲线联——直线与圆锥曲线的综合问题

 

    直线和圆锥曲线综合问题是解析几何中的重要问题,它不仅可以将解析几何中的一些主要内容有机地整合在一起,而且还能与数学中其他主体知识联系起来,是知识网络的交汇点之一,既常考不衰,又创新不断。

    直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题,可以转化为它们的方程组是否有解或解的个数问题。关于直线与圆锥曲线相交弦问题,则结合韦达定理采用设而不求法。圆锥曲线定义揭示了各自存在的条件、性质及几何特征,若能灵活运用定义法,可避免繁琐的推理与运算。参数思想是辩证思维在数学中的反映,一旦引入参数,用参数来刻画运动变化状态,减少变量,再利用平面几何知识则会化难为易,化繁为简,收到意想不到的解题效果。

    本节内容将通过几个具体的案例,分析面对不同的问题时,如何选择恰当有效的方法来进行解决。

 

第5题 条件纷繁不寻常,一参贯穿全局活

 

    讨论几何对象间的位置关系,进而考查解析几何的基本思想与方法、考察代数运算求解能力是典型的高考圆锥曲线问题。下面的2010年高考浙江卷文科第22题的设问形式恰与2006年湖北理科第20题(文科第21题)的第二问相似,也与2009年江西理科第21题的设问相似,而解题方法又与2010年湖北理科第19题的第二问如出一辙。

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