高考数学突破120分并非难事—数学专家谈高考(1) 

齐智华老师说：2005年高考数学命题的中心是数学思想方法，考试命题的有四个基本点：一，在基础中考能力，这主要体现在选择题和填空题。由于，基础中考能力，所以要注重解题的快法和巧法，能在30分钟左右，完成全部的选择填空题，这是夺取高分的关键。二，在综合中考能力，主要体现在后三道大题。三，在应用中考能力，在选择填空中，会出现一、二道大众数学的题目，在大题中有一道应用题。四，在新型题中考能力。这“四考能力”，围绕着对中心就是考查数学思想。 
网友：老师，请问今年的考试大纲数学变动最大的是哪一方面，与去年相比，试题的难度会增加吗？请你展望一下今年高考数学题的出题思路和方向及其难度与去年相比，与一模相比。请问有许多好的建议对仅有的40天复习安排。 
齐智华老师说：数学考试大纲基本不变。主要更加强调考查能力，但能力几乎无法操作。而能力的中心是数学思想方法。所以，高考更加考查数学思想方法。与去年相比，试题的难度，全国卷要降低。因为去年全国高考试题过难，考试中心接受了各省的意见，适当降低试题的难度。 
齐智华老师说：今年高考试题的方向和难度与一模无法相比，因为各地命题水平不一。在考前40天，复习建议如下：一、要抓住优化基础和专题综合训练，而不要搞四轮、五轮的复习。高考的复习就应该是三轮，一轮是优化基础，二轮是专题综合训练，在二轮中重点复习主要知识交会点，分专题进行；同时，在各个专题中提炼五种数学思想，这五种数学思想是：1、猜证结合。2、化归。3、分类与分步。4、数形结合。5、函数与方程。 
齐智华老师说：二、不要搞题海战术，要强化自我总结。每做一题都要总结，总结两点：1、数学基础是否熟练。2、数学思想方法有什么提高。在考前顶多做八套模拟题即可，不要做更多的题。做题应该越做越少，要有针对性，针对自己的薄弱章节，全力突破数学思想方法。 
网友：请问老师，在最后的50天里，数学复习是应该注重前面的选择，填空和前三道大题，还是应该努力扣一些符合后面大题难度的难题呢？ 
齐智华老师说：回答你这个问题，主要要认识高考试卷的深层结构。高考试卷的结构十分明确，一共分成三段：第一段是选择，填空，这是基础题，应该夺得70分。基本上全部答对，顶多错两个小题，答题时间平时训练高要求自己，“一分钟一道题”！考试时争取30分钟答完全部填空选择，这样还有90分钟。 
齐智华老师说：进入第二段是解答题的前三题，应争取答满40分。这样总共可得110分或100分。第三段是最后“三难”题，“三难”题并不全难，难点的分值只有12分到18分，平均每道题只有4分到6分。首先，应在“三难”题中夺得12分到20分，剩下最难的步骤分在努力争取。这是根据试卷的深层结构做出的最佳解题策略。 

高考数学突破120分并非难事—数学专家谈高考(2) 

齐智华老师说：所以，只做选择，填空和前三道大题是不够全面的。因为，后“三难”题中的容易部分比前面的基础部分还要容易，不得白不得。这是对你的一个忠告。在复习的时候，根据自己的情况，如果基础较好那首先争取选择，填空前三道大题得满分。然后，再提高解答“三难”题的能力，争取“三难”题得分20分到30分。这样，你的总分就可以超过130分，向145分冲刺。 
网友：您认为有关复数和向量的题应重点复习吗？怎样复习？ 
齐智华老师说：复数不是重点，但也要掌握两个方面：一、复数的代数运算。二、复数的几何意义及实系数一元二次方程。平面向量是必考的，多数为小题。向量的应用是重点，它主要表现在用向量法解答立体几何问题，有时讲平面向量与解析几何相结合。复习向量要注意在立体几何中学会两种推理：一、几何综合推理（几何法）。二、代数运算推理（向量法，坐标法）。这两种推理以后者为重。 
网友：我是一名新疆的学生，我在上高一，高二的时候，数学一直都学的很好。可自从上了高三，数学成绩就一落千丈，我自己很着急，就拼命的学习数学，可一直都没见成效，反而拉了其他学科的成绩。眼看要高考了，可成绩却越来越差，我不知道自己该怎么办！您能帮帮我么？十分感谢！顺便，您能给我讲一下，什么是法向量么？ 
齐智华老师说：高一、高二数学学的好，到了高三一落千丈，这个病根在于高一、高二的学习用的是老办法。 
齐智华老师说：什么是老办法呢？老办法就是机械记忆，机械模仿，机械练习（题海战术），这是工业社会的数学。高考命题就是要使老办法学习考不好。新方法是智能数学，即数学思想为中心的“解题?学习与研究?总结”。你的学习如果转变中心即由以基础知识为中心转化到以数学思想为中心，你的成绩就会与日俱增，到了高三数学成绩可以超出100分以上。在高考前进一步用数学思想优化基础，努力领悟数学方法，加强自我总结。这样，你的成绩就可以提高很大。 
齐智华老师说：法向量：直线的法向量就是以直线的方向向量垂直的向量。平面的法向量就是垂直平面的向量。 
网友：老师，您好。我是一名北京的高三文科生，最近刚刚进行了一模的三次考试，分别是东城、西城和海淀，成绩都在110多分。第一卷的选择填空，我几乎能拿全分，问题出在大题。由于时间不很充足，我常常采用这样一种策略：一共6道大题，前3道做全，后3道前做每道大题的第一问。这样做完后，就已经剩不下多少时间了，因此常是第二问没看就收卷了。您认为我做题的方法可取吗？谢谢！ 
齐智华老师说：你一定是一个好学生，你的答题策略非常好。我帮助你讲这个策略概括为一个高考答题口号。 


高考数学突破120分并非难事—数学专家谈高考(3) 
齐智华老师说：一、选择填空30分钟全答对。二、做前3道大题力争得满分。三、从后3难题中夺得30分。现在我们再加以详细的解说，在平时当中一定要求自己选择填空一分钟一道题。用数学思想方法高速解答选择填空题。注意不要傻算傻解，要学会巧算和巧解。选择填空和前3道解答题都是数学基础分。后3题不是只做第一问的问题，而应该猜想评分标准，按步骤由前向后争取高分。 
齐智华老师说：应该有猪八戒拱地的精神，猪八戒为了娶到高小姐，他努力的拱地，我们就以这个精神对付难题。由前边向后边拱，往往能先拱到4分，再往前拱能拱到8分一直到10分，最后剩下2分、4分得不到就算了。因为后边属于难点的分值，需要天才，这就是快乐数学。 
网友：老师我是高二的学生，对于数学我付出了不少，还是没进步，我该怎样学？特别是立体几何，排列，组合？ 
齐智华老师说：主要给你回答怎样学好立体几何和排列组合。这两部分内容是数学的难点，也是最精彩的数学部分。当你将这两部分学会之后，你的大脑就非常聪明了。 
齐智华老师说：先说怎样学习立体几何，学习立体几何首先要学会两种推理。一、几何综合推理即以形解形，用已知的图形性质去求解图形的其他性质。二、代数运算推理，这是一个现代推理，是国家大力提倡的数学推理。它所使用的主要方法是坐标法和向量法。由于，在中学讲述向量使得立体几何变成了一个空间解析几何。它的思维方法和平面解析几何完全一样。 
齐智华老师说：如果，你的学校选用的是B本那就太好了。假如选择的是A本那你要自学，把平面向量的知识类比到空间中去，自学空间向量的知识。然后，练习用向量法解答立体几何问题。第二，要学会两种化归：1、立体化平面。2、立体化立体。 
齐智华老师说：再说怎样学好排列组合。首先，要学会计数的一般步骤。这一般步骤是：1、弄清要完成的一个事件是什么。2、怎样完成一个事件。3、在完成事件程序上计数。计数的一般步骤是排列组合的重点，是解应用题的通法。然后，再总结经验方法。这经验方法是，特殊元素法，特殊位置法，捆绑，插空，对应等等。但要注意经验方法是个别方法，不是一般方法。 
网友：老师好，我是一名即将高考的学生。我想请问一下多做，甚至挨做书上的题对数学成绩有帮助吗？老师说书上的很重要，可我对书上习题做的很顺畅，例题也看的很明白，可考试中成绩很不理想，这是为什么？ 
齐智华老师说：你问的问题是怎样做题，我告诉你一个做题的方法。无论是书上的题包括例题和习题，还是参考书上的题，都要按照下面的方法去做题。 

高考数学突破120分并非难事—数学专家谈高考(4) 
齐智华老师说：第一，要寻找范例。第二，第一次做不出的题，画一个五角星，过一段以后再把第一次做不出来的题再做一遍。这时题目就已经很少了，只有几个五角星题。如果还做不出来，再画一个五角星，叫做“二星级题”。过了一段以后，再做一遍“二星级题”。如果，再不出来，再画一个五角星，叫做“三星级题”。经过这三次基本上就能全部会做了。而不要做过的题以后会了，又在做一遍。那就没有必要了。 
齐智华老师说：这样做以后，你必然在数学思想方法上有大的提高。特别是做不出的题而后来不但能够做出，而且对于新的难题有时候就一下子能解出来。这叫做突出解题的重点，解决自己数学方法的主要差距。 
齐智华老师说：第三，解题要加强自我总结。而不要做完就拉倒。自我总结是打败题海战术的法宝。我希望学会25个题，你能解出250个题。而不希望做了250个题连25个题都做不出来。如果是后者那么，解题者就是一个二百五。此外，书上的例题很重要。在高考前，在背着做一遍。自己原来不会做的，重点做一遍、二遍。要注意书上的例题不要看解答，要背着做，然后对照答案提高自己。 
网友：高一下学期主要是三角函数，可是在三角这一章公式和方法特别多，刚开始学习还是比较清楚，可是对于公式大量的涌入，在做题时会感觉到无从下手，一道简单的题目往往花费较多的知道，请问出现这样的问题如何对待？ 
齐智华老师说：三角函数的学习方法，主要是学会三角化归，三角公式是高速化归系统。三角公式的记忆，非常好记，但不要死记硬背，应该记住几个主要公式，就能高速的推出所需要的公式。记忆三角公式是一个非常有趣的事情。 
齐智华老师说：比如，三角考试的重点就有一个三角变换问题。它重点考查和角公式以后的系统。和角公式是妈妈公式，她生了两个孩子，大孩子叫差角公式，和差角公式联合推出三化公式：“积化和差”、“和差化积”、“化一公式”，后来的三化公式不需要死记硬背，应该会用和差角公式高速推出。而后者却是高考的重点。她生的第二个孩子，叫做倍角公式。由倍角公式推出“降幂公式”、“半角公式”、“万能公式”。 
齐智华老师说：后三个公式也是高考的重点，但不需要记忆。也要会由倍角公式高速推出。上例说明了怎样记忆和应用三角公式。在解题中还要会三角题的化归方法，这个方法是抓三个矛盾，做三种变换，简称“三变”。孙悟空有七十二变，我们解三角题只需“三变”。这“三变”是：变角、变函数、变式子。这是三角解题通法。 
齐智华老师说：因为三角问题的基本矛盾，就是角的差异、三角函数的差异、式子的差异。解题时先观察这三个差异，抓住主要差异，实行“三变”，问题便迎刃而解了。而三角公式就是这“三变”的工具。 
网友：今年文科数学考不考极限？文科大纲上没有，另外，函数的奇偶性也没有，是否意味着函数题 
网友：今年文科数学考不考极限？文科大纲上没有，另外，函数的奇偶性也没有，是否意味着函数题会趋向简单？请指点一下立体几何的解题思想？ 
齐智华老师说：考纲中没有的内容肯定不考。文科不考极限，这是对的。但你说函数的奇偶性考纲没有，这是不对的。函数的奇偶性在考纲中有的，它在函数的性质中。函数的六大性质：1、定义域。2、值域。3、周期性。4、奇偶性（对称性）。5、单调性。6、特值与边界。这六大性质是高考的重点，每年必考。 
齐智华老师说：函数题不会趋向简单，函数的思想方法是整个试卷的中心，也是高考的热点。关于立体几何的解题思想，前面已经答过，就是两种推理，两种化归。立体几何解题思路千头万绪，归根结底就是引出两条辅助线?一条平行线，一条垂线。所以，解题时注意垂直和平行这两个方面。重点掌握住线面平行垂直关系定理。 
网友：请问齐老师，数学科所要求的计算能力到底要达到什么样的程度呢？希望您具体说一说。谢谢！ 
齐智华老师说：高考问题解决主要矛盾已由会和不会的矛盾转化为傻与巧，快与慢的矛盾。因为傻算就不可能答高分。你的计算能力问题就是一个傻算问题。提高的办法不是简单的操作计算能力，而应该综合提高五种数学思想。这五种数学思想前面已经提到，特别是化归思想。你掌握了化归思想就会找到计算的巧法，把艰难的复杂计算化为乌有。 
dd说：齐老师好,我是四川的学生,我和我的同学们都觉得应用题在实际与理论的接合点上有一定难度.今年的高考的应用型问题会不会很难?应当怎样提高呢?谢谢! 
齐智华老师说：应用题是考查学生阅读能力、应用能力和探究能力。这三个能力叫做新三大能力，是高考的热点和重点。 
齐智华老师说：今年的高考应用题不会很难。高考应用题的命题方向有两种倾向：一是大众化。二是建模容易，解模难。前几年建模很难，不适合中学的实际情况。所以，近年将高考建模降低难度。但要有应用意识。所以，高考应用题不会很难，但解模要有硬本领。 
主持人说：时间的关系，不能对每一位网友的问题一一做答，最后请各位老师就今天网友的提问做一下总结。 
齐智华老师说：同学们，高考是人生的风口浪尖，希望你们紧握住数学思想，旋转高考。这是一件非常快乐和幸福的事情。决定你的今后能否参与人生的经济竞争和科技竞争，在将来为国家做出更大的贡献。高考问题解决主要*数学思想，希望你们以数学思想为中心，抓住前述的四个基本点：考基础、考综合、考应用、考新型。而整个的试卷基础分就占120分左右，所以答到前三个解答题就可以获得100分以上。后三难题在夺得容易的分数你突破120分毫不费劲。祝愿你们在高考中取得优异的成绩