2017年高考已落幕，想了解今年高考数学科目难度如何，对估分有个准确把握吗？想知晓来年高考趋势发展，对备考有个提前准备吗？乐学高考的名师特此为广大考生和家长在高考后第一时间解析高考全国数学Ⅱ卷。使用全国Ⅱ卷的考生们仔细研读下面名师的真题解析，家长们也可以根据考生们的估分情况着手准备志愿填报啦！

　　孟祥飞：我们这一讲是全国新课标Ⅱ卷的真题解析，直接进入主题，我们主要是给现在看视频的准高三学生给一些建议，也有可能是高考学生，比如没去，要么学的特别好提前交卷，但是现在提前交卷不让出来，可以在里面拿手机看直播，也很好。无论是今年正在高三的学生，我也不知道你怎么看到这个视频的，还有准高三学生，希望这个视频能够对你们有所帮助。

　　杨浩波：各位同学大家好！

　　刚才由张钢、姜姜和大恒讲解了全国丙卷，刚才讲了III卷题，去年才是III卷出道的第一个年份，今年是第二个年份。我们先看一下Ⅱ卷，我相信在座的也有考Ⅰ卷的同学，我看同学们考完Ⅰ卷之后在咖啡厅抱怨Ⅰ卷难度非常大，但是经过我们分析发现其实这个题的考察还是比较亲切的，其实还是主要突出我们主干知识点，所以同学们有一定的数学能力其实它的难度还是比较平稳的。全国Ⅱ卷的考题相对于全国Ⅰ卷来说档次稍微低一点，就是无价之宝。

　　其实你会发现，这儿给大家呈现一张图，这张图片是新课标Ⅰ、Ⅱ、III卷的考试分布，蓝色的是沿海城市，经济发展比较高，所以属于自主命题的省份，像这些省份出题比较新，比较有创新性。但是你看到黄色、红色、绿色，三个地区基本上命题形式呈现的和我们中国沿海到内陆经济发展程度而划分出来的。我们讲解的Ⅱ卷主要是攻击翅膀和头的部分，就是成色的区块。

　　然后你说这个为什么是白色呢？我觉得应该把台湾画成蓝色，他们也是自主命题。

　　孟祥飞：台湾人数学题也是，如果难度排序的话客观讲应该是Ⅰ卷最难，Ⅱ卷其次，这两年新出来丙卷，但是丙卷近几年难度不是很稳定，今年我觉得丙卷不是很好做，所以Ⅱ卷难度是稳定的，最简单的是台湾省的试卷很简单，所以自主命题一般难度不大，但是江浙比较狠。

　　现在我们进行Ⅱ卷的点评。

　　杨浩波：下面同学们看到一张图，这个图是近三年来的模式，除了基础代数板块，15、16、17年，还有三角的板块，因为你解一些三角题还是要和代数结合的，这样相互变动比较大，但是合起来都是有57分，当然15年三角少了一点分数，但是后面我们做到了这几个大的题的板块，除了三角，下面还有概率、立几、解几和函导，它在近几年分数都是相当稳定的，立体是22分，解几是22分，函导和概率是17分。其实出题人都算好了每个板块就给多少分，最后我们讲解完今年整套试卷中还会给大家呈现一下进行六大板块的考题趋势。

　　孟祥飞：这几年还是比较稳定的。我们说高考是标准化的考试，所以从题型，我觉得题型只是很初级的一方面，如果你细细研究的话其实它考题的方向近几年变化也不大，这个非常稳定，考试是考三角形，我们觉得函数、图象性质多数是以小题为主，所以按我来说是稳中微调一些，所以从这个角度来讲准高三同学一定要听好，今年复习的时候，包括为什么给大家呈现这个统计呢？这个考试突出主体知识，该考的内容第一是全面，函数导数很重要十几分，比较全面，另外突出核心重点的内容，你在复习的时候我们讲一轮最重要，因为一轮我们讲的最全，而且一轮一般难度是最核心的主干型难度知识。所以今天给同学们提的第一个重点建议就是一定要在一轮的时候把基础打好，这个非常重要。

杨浩波：之后会给大家讲，你发现这六大板块一直保持135分，基本上六大板块覆盖了高中所有的知识，可能偶尔两年会出一些排列组合二项式和新定义的题。下面我们针对图中六大板块分析一下2017年新课标Ⅱ卷考题板块当中考察了哪些知识，下面我们看一下第一个板块，也是最重要的板块，就是代数板块。代数是我们学习高中数学一个非常重要的基础，下面我们先看一下第一部分就是代数部分。

　　代数部分横跨了很多领域，无论是基础题还是中档题、高档题都有它的身影，这是我们代数的前三道题，第三道题其实是考虑数学文化的问题，就是套了数学文化的外壳考等比数列的问题，这些都是属于基础的代数问题，同学们相对没有任何难度，前三道题做出来高考还考什么呢？

　　孟祥飞：重在参与。

　　杨浩波：第一道题是负数问题，但是可以换个方法，如果快速的算法，我给大家讲一些技巧方面的东西，因为时间有限就不讲这么细了。比如你看3+i÷1+i，你就把它拆分成（1+i）+2然后除以1+i等于1+1-2，就等于2-i，你很快就可以做出来，当然这是应试技巧方面的问题。然后第二个你把集合代进去就可以了。

孟祥飞：我们今年提出了数学文化，但是实际上今年在文化领域的考查还是比较平稳的，还是以故事背景，和我们之前所担心的，就是它有可能考很深刻的数学本质性的问题还是有差异，但是我在这边提醒一下各位同学，它既然提到文化它就不是表象问题，随着文化越来越成熟，可能未来文化题就不像我们现在做的这么做了。

　　杨浩波：下面看第7题，这是属于逻辑板块，去年也考了相似的题，我们翻到16年新课标Ⅱ卷，它15题也出了类似逻辑的问题，给了三张卡片也给了类似的文字，这个题出了之后不仅学生也讨论，家长也在讨论，你会发现很多人都能读懂，如果带有数学情形的题要把它读出来，没有高中素质的人很难看出来，这种题其实是套了逻辑的外壳，基本上每个人都能看出来这个题是做什么，所以这是新定义逻辑的问题。你发现去年出了这样的一道题，今年也出了这样一道题，这道题就涉及到逻辑的判断。它说什么呢？我现在给甲看乙、丙的成绩，然后甲说了一句话我还是不知道我的成绩。这说明什么？两个优秀、两个良好，说明分别一优一良才对，理解这个观点来说如果乙看到丙的成绩，那丙知道自己的成绩了，这个答案很容易选出来，它放在我们选择题中部偏后的位置其实难度也不是特别大。

　　张钢：这道题还是比较注重考察逻辑思维的推理。

　　孟祥飞：我个人喜欢这个题，除非有知识型考察，另外一种是思维体操，你说这种题考出来，我们特别想给各位同学说一下，你会发现数学题有很多这种，很多人不太理解，我想给同学们提一下，你学数学的时候不能完全依赖于套路，很多人有一个句式就是只要就，只要觉得怎么样就怎么做。你说如果做7题，你能总结出什么方法和套路吗？其实没有，而且我们觉得你也没有必要总结方法和套路，而且这种题你动动脑筋多想一想，所以我给各位同学提一个很重要的建议，准高三的学生，你在今年高三学习的时候一定不要偷懒，所谓的偷懒就是你总是想追求捷径，就是以后见到这种题我知道怎么做，所以你做题一定要降低速度，训练自己动脑筋的意识。

　　张钢：也不要太勤奋，一种题连续死砸十几二十几道。

　　孟祥飞：每个数学老师都有一个认识，多题一解远远不如一题多解，你不如把一个题认认真真研究清楚，既可以这么做，也可以那么做，一方面开发你思维的广度，另一方面其实是训练你思维灵活性的问题。所以你看我们数学也在改革的阶段性，如果你真的看过比如我的故乡台湾，台湾的高考题就出的非常有意思，从难度角度来讲远不如我们大陆，但是它的题目从整个新颖程度来讲几乎没有套路性题目，结构非常简单但是没有固定的题型，所以这种类型题各位同学应该做一个准备。之前我还发过一个台湾06年考的真题，那个题出的就很有意思，就是一个圆柱怎么走过去以后测量长度，这是当时考的客观题的最后一道，这就是实际应用中需要你概括出来。

　　张钢：从这个角度来说第7题还是很有质量的。

　　孟祥飞：对，所以我们希望这种题比例增大。有人发弹幕说蛮好玩，这就是数学改革成功的地方。好多人不太懂，新课标其实讲的是第八次改革了，这一版有很大的方向是有点偏欧美这边了，苏联比较注重梳理的逻辑，而欧美是比较注重兴趣，所以你要注重这个方向的改革这个是很重要的，所以这种题大家没事干的时候其实可以多练练。

　　杨浩波：框图的问题我就给大家讲，只要循环60就可以了，一开始k40最后+1>6，最后把S输出进去了，但是你要注意框图，判断累加谁先谁后，这个非常关键，如果现在调换K<6，然后K=K+1，这个是有变化的，之前我们讲真题的时候也有一个关键点，这是算法当中的小知识，同学们要注意。

　　然后我们看一下代数板块压轴的地方，12和15题是压轴的。12题如果同学之前看过新浪讲解的时候就知道，它考察的是数学思维，12题考察的是涉及到树型结合的数学思维，这道题你一看它的条件就应该求的是向量题，一般来说向量有两种策略解决它，一种是代数策略，一得种是几何策略，但是我们不能单位用代数或者单用几何，这时候需要代数和几何结合的思想解出来。它现在给了你一个等边三角形，然后它告诉你P是ABC任意一点，那你想如果你在ABC内建了平面直角坐标系，你有几个量？你现在把PA、PB、PC代入到向量几何里面会发现它形成的是二元函数，如果用简单的代数策略得到的是二元函数，而关于二元函数我们中学阶段的知识是无法解决的，是需要大学里面的乘数法解决的。

　　张钢：这其实就是2x2+y-2分之根号3，就是纯代数角度思考这个题运算量也不是很大，都等于0就好了。杨浩波：因为化解的结果比较简单。但是你如果把它转换成为二元函数难度比较大，我们一定要把未知数的元减少，要将未知数的量由两个变为一个，要将点P的量由两个变为一个需要解决什么问题呢？你就应该找到点P更特殊的方位，所以这时候你要判断PA×PB×PC，你就会发现这个点P必须位于三角形ABC高的位置上，只有位于高的位置上你才会发现会降到只有一个量上，底边比如说是x，把它转换为只有一个未知数的量就很容易把这个题求出来了，因为我们知道求解一元函数的最值很简单，所以这个答案是B选项。但是这道替我给大家强调一点，这个题如果我们要选择点P，三角形ABC又是非常对称的图形，点P处在什么位置上呢？这时候就关注图形的特殊性了，如果这个题你没有比较好的思维下手我建议你考虑特殊的点，你想一个正常三角形当中有几个特殊的点呢？几何中心是一个点，三个顶点是一个点，高是一个点，高的终点也是一个点，这都是我们需要考虑的特殊的点，你要把点代进去求出最小值。当然我们在立体当中，如果是正四棱锥，它会出现在几何中心、个面中心或者是顶点位置。

孟祥飞：这个题一定不是在三角形的中心，当然中心提法已经是很怪的提法了，因为三角形没有中心，如果是等边三角形心都是在一块的，这个题为什么不是在中心取到或者是重心取到？因为它求的最值是点上PB+PC，你会发现我们数学有很多式子，就是对称式和轮转式。我们发现这个题BC是一伙，而A是不等价的，所以你应该猜测这个题并不是ABC完全等价，所以我在座的时候，我想给你提个什么建议？刚才浩波老师讲的东西就是在今年给大家讲了应试技巧，所以这边我也想给准高三学生提一个建议，就是你学得好必然考得好，这是毫无争议的，但是你说谁敢说我学的就是最好的，估计没有人，所以你掌握技巧是很重要的。这个最值一定是在最特殊的位置，你有了这个意识以后，并不是说这个题随便蒙，你可以从这个角度入手选一个最特殊的位置，如果它条件等价就在中心，如果条件不是等价就很可能在BC的某一个位置。刚才有一个同学问为什么在BC的高上？因为这个求最小值当然是反向向量比较大，所以你取一个，只要角度不是180，然后你都可以让它长度成立，所以你不理解的话，你从猜想的角度也能知道是在BC的线上，如果你在BC线上再取关键点，不是说中心不能带，中心可以带进去，但是不能光带中心，但是BC终点也有这个，还有可能是补一个BCA′，A′也很特殊，那我多然就排除了，其实这里面间接的告诉大家一个题，就是做这个题很重要的是猜想，猜想的时候你要观察题目的结构，别瞎猜，猜一些特殊位置，而且和它结构有关。比如这个题我要猜的话有那些点？A点是一个特殊位置，然后B点、C点不用说了，然后BC终点中心，对称完了之后A′，如果你实在不行用技巧的话也是很好的补充。

　　我觉得今年按Ⅱ卷这个题我还是比较喜欢的，因为每一个高考题我们评价的时候，我比较喜欢入口非常宽的题，方法非常多，题目架构也不要出得那么复杂，除非是应用型动脑筋的题，你可以方法比较多样，能够开阔学生思维，这个题我觉得其实是做到了。刚才说用纯代数方法可以做，只是这是一个双圆形，然后你用代数几何综合来做也行，用猜想法也可以。

　　15题就相对比较容易了，特别容易吐槽的就是这个数列太恶心，又是1-10，在侮辱同学的智商，你哪怕换个奇数数列，都15题了，我觉得我要去高考我坐在那儿都挺紧张的。

　　张钢：压轴不太容易压得上，压不住。

　　孟祥飞：看第二个板块三角。

　　杨浩波：三角比较重要的是代数板块，时间问题大致给大家讲解一下三角的板块。三角这次很简单，这道题就是三角和函数的结合，你会发现既还有sin方x和cosx，你把这两个联系，你把sin方x转换为1-cos方x，这时候就是0-1，然后转换成二次函数，0-1的最大值，只要学过高一都能做出来，这里就不进行详细讲解了。

　　17题就是今年解答题的第一题，相对于今年Ⅰ卷考的三角的题，这道题思路还是比较清晰的，Ⅰ卷需要一些数学思维，但是Ⅱ卷还是比较简单的，你拿到sina+c，你肯定要降次，同时转换成sinb的方程，等于4（1-cos），这时候你建立起了正弦和余弦两个方程，这个代进去就是cos方程。第二问让你求的是b，但是又告诉你三角形ABC面积是2，首先你要考到三角形面积公式，sin面积是2恩的话应该能够写出来的是深蒙呢？应该是1/2acsin是B=2，所以你建立起这么一块很容易得到a和c两个方程，a和c都知道，你第一问知道角b是多少，然后你用余弦定理就可以解决出来了。

　　张钢：第一问还是走划归转化思想，我们当然要把角度的数量降低，条件等号，a+c，我们当然选择的是三角形内部的三角函数，迅速转换成三角形sinb，等号右侧是1/2b，所以我们进行了降幂公式的策略，走的是传统的方式。

　　孟祥飞：这个题非常常规，各位同学应该都做烂了，包括Ⅱ卷之前在选择题和填空题中都考过，求最值问题，所以今年这个题我个人认为还是有点保守，有点低估我们学生的水平了，我会这么多，你考的是什么玩意，有这个感觉。

　　杨浩波：下面看第三板块概率统计，今年的概率统计13题是期望方差的公式，它的期望分布如果是n，p，那它期望就是EX=np，然后DX=n-p。

第18题考了一个相对冷门的题，也不能说冷门，就是不经常出现。考了四大图的列表，今年着重考察了Ⅱ卷。可能有同学说这个掌握的不太好，但其实你会发现今年的模考题出现列表的次数还是比较多的，近几年除了辽宁卷出现过其它考察频率非常低，今年都预测到了要出这个问题，今年你会发现考的也比较套路。

　　孟祥飞：今年Ⅰ、Ⅱ卷的概念我觉得考察的都是比较冷，但也不是特别冷，之前和同学们强调过多次，四大图表非常重要，比较遗憾，其实Ⅱ卷我们还是预测得比较成功，因为当时就说了这个表很重要，但是Ⅰ卷确实很奇怪，Ⅰ卷又考的正态分布。我说的意思是什么？各位同学学概率的时候一定要注意一个问题就是全面性，本身很多人觉得概率有什么好学的？就是看报纸，但是你会发现里面有很多细节的知识问题，好多人都是知识盲点，今年刚考完Ⅰ卷的很多考生马上发来信息说考场上很多人都找妈妈，因为考的是正态分布。其实我们今年Ⅰ卷预测是没有正态分布的，因为13年刚刚考过正态分布，反倒是在Ⅱ卷中需要注意正态分布。它的开放检验、正态，这些边边角角的概率问题都有可能会考到，你在今年学习的时候一定要重视概率。

你现在觉得我们说的正态分布这种东西掌握的不是特别清楚，准高三还是可以理解，如果10个月之后掌握的还不是很好你的高考就麻烦了，概率的题基本上扩完了就两档题，两档分数，一档是满分，一档你可以自己猜，我估计就是零，因为这个题不会基本上就是完全不会，所以你一定要小心，这个题是容易出现大闪失的一道替。你到最后可以淡化做题，少做一些题，但是有一些题必须好好做就是概率。

　　杨浩波：最后我们看一下立体几何，立体几何我们通过补形法也很快能够得出结论，我们有两种方法，一种是补形，这个是长的像口红的题，你把说面的圆柱补到上面来就会形成一个题，或者你这么取的话会发现上面三角形口红尖的部分正好是上半部分圆锥斜切的一半，最后拿整个圆柱减一部分就可以了。

　　我们看一下第10题，是稍微靠后的立体几何问题，这类题一般常规的方法是通过建系，你发现这个题给你的三棱柱再平常不过了，它告诉你底面是2，另一面是1，它已经是确定图形了，如果你求它的面面角或者线线角建一个系就能得到结论。

　　我们看一下19题，第三道大题第一问是证明线面平，这种一种是通过面面平转化，一种是通过线线平转化，这道题只要取AP的终点，然后把边连在一起的话，你能很快的证明这个C应该和B平衡的，NE、BC就是一个平行四边形，所以另外两边是平行的，第一个是平的第二个很快的就能证明出来。而且这个图你只要观察它的条件就能确定下来，所以这时候点M在棱PC上，你只要能够理解这个图形是完全确定下来的，你只要确定面面角、线线角，后来你就建系把它求出来，这道题还是常规的。

　　最后我们看一下第五大板块解析几何板块，16题解析几何，一般来说我们16题都是填空压轴题，但是16题是填空压轴题的话它这道题真的出的太简单了，更不能算压轴题，你根据几何情景转化会发现M是横坐标的一半，如果这两个相等的话三角形是相似的，那么点M横坐标应该等于点F的横坐标，你代入之后的话很容易求出来，就是1的2倍根号2，所以是等于6，它其实不能算是压轴题。

　　孟祥飞：我倒还是蛮喜欢这道题的，这个题我认为它为什么会放在比较靠后的位置？它的解法其实非常多，刚才讲的是其中一种解法，另外其中一个点在哪儿？惯性思维拿到解析几何是代数全面展开，如果代数全面展开倒不是不能做，但是有点小题大作的意思了。如果代数完全展开的话是什么感觉？M是一个点，把M设置成C上的0，然后你用M点未知数和F套两点方程写出来，然后你就求出N点，求出N点，N点相对于用M点表示，然后这时候M为FN的点，再列一个数，你用终点列出第二个方程，然后就可以把M解出来，如果你这个题这么来做的话，真的是为了5分拼命了，所以这个题其实真正的难点在于哪儿呢？如果你用纯代数思维来做的话有点感觉，这时候就需要突破思维套路的禁锢。我希望借着这个题再给各位同学强调一个事，就是我们乐学在一轮的时候也会讲很多固定的常规类型题，但是不知道同学们有没有注意，虽然你是准高三，但是你可能比别人跑得快了一步，应该听过我们的课程，你会发现我们越到后边你要突破套路，学术性的过程是什么？我们到一轮要建构一个体系，你到后面要把体系打破，如果你套路特别明显的话你的思维就完全被禁锢了，你这个题就算能做出来在时间上已经损失了，必然会影响你后面的题，而这个题真正有意思的是你在惯性思维代数法解析几何中能不能想到初中的相似比，就是欧式几何的转化了。

　　张钢：这种想法也不对，有一些相似的知识。

孟祥飞：所以在这边用一个相似比，在几何性质下研究解析几何，这个对很多同学来说，没准考试的时候真有点反应不过来，如果各位同学用浩波的方法觉得很简单，但实际上我们通过这个题想给各位同学传达的概念就是你一定要注意套路的东西它是一个双刃剑，套路题出现，你如果套路特别好可以做的得心应手，但是你有可能禁锢思维以后就会陷入到16题的尴尬之处。

　　杨浩波：我们看一下第20题，你会发现第一问点N是垂足，然后你就点x的根号2y，你知道x和y之间的关系显然你找x和根号2y之间的关系非常简单，而且这道题最特殊的是第一问求出来会发现点P的方程恰恰是一个圆，它是个圆的话第二问处理起来非常简单，如果是个圆的话，点P在这个圆上，现在有一条直线x=-3，这时候会发现OP是1，点q坐标与xy有关系，然后你看Oq，是不是也与xy有关系，你要注意我的代数转化，我一开始只设了xy，我令y=0很快就能得到横坐标，你只要化解到这一步的话，x2又在圆上，你只要掌握传达关系很快就能解出来。

孟祥飞：我很喜欢今年Ⅱ卷圆曲的，Ⅱ卷整体难度比Ⅰ卷低，但是Ⅱ卷能够体现学生的水平，Ⅰ卷那个斜率和很多同学问我，但是我觉得那个套路太明显了上来直接给答案套公式。而这个题讲了是变量之间的传导，解析几何、代数思维，难点是多变量之间的逻辑关系要弄清，到底是谁来传导谁，这件事其实考察到了本质问题。如果各位朋友们你是考Ⅱ卷的话，近几年Ⅱ卷都有这么一个特点，整体一看比较怪，和训练的不太一样，但是客观来看它的难度远远低于Ⅰ卷，其实也没有太远，相对来说。这个题建议各位同学下来好好琢磨琢磨，想想这里面难点到底是怎么设计的，其实就是变量之间的传导。

　　杨浩波：今天到最后一部分就是函数与导数的板块，Ⅰ卷也出了相似的题目，它考察的是非常重要的知识点，如果某一个点是几何点的话，它在点处的导函数应该等于0，这时候f（x）=0，你要理解f′（x）=0，你很快能把a求出来，你知道a其实f（x）就是确定下来的函数，对于确定下来的函数求值是非常容易的，我们讲解Ⅰ卷的时候也会讲这个题。

现在看一下压轴板块的部分，就是说求解a，现在你发现第一问求a和刚才11题求a本质是一样的，为什么呢？你要求a的话会发现由于f（x）≥0，而且你会发现f1正好等于0，如果f（x）≥0，f1=0，那么1的导函数值一定等于0，这时候只要f′1让它等于0就可以求出来。第一问求出来等于1以后就看第二问。第二问是求单调性的问题，给你e-2，然后2-2，你想想e的-2，第一问求出来等于1之后，你x2-x-xlnx，这正好是f（x）的1/e，然后你把f（1/2）代进去，你很快会发现它是比2-2要小，这时候f（x）≥f（1/e），这是一个递增的，你要证明f（x）在1/1到1/2就能得证出最后的结论，还是考察的比较常规。

　　今年我们函数的导数总共六大部分，它的难度我客观说一下，相对于我们讲解14、15年的真题来说难度比去年略微低一点点。

　　现在回到最后总结一下，总共六大板块，实际上你会发现它的出题风格还是比较平稳的，实际按理来说认识的比较清楚的话这135分绝大多数分是不能丢掉的，当然这个板块不包括不等式方程。