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2019年广西高考数学(理科)答案

学科网 2019-06-04
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学·参考答案
一、选择题
1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D
二、填空题
13. 14.4 15. 16.118.8
三、解答题
17.解:(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.
b=1–0.05–0.15–0.70=0.10.
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为
2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.
18.解:(1)由题设及正弦定理得
因为sinA0,所以
,可得,故
因为,故,因此B=60°.
(2)由题设及(1)知△ABC的面积
由正弦定理得
由于△ABC为锐角三角形,故0°<A<90°,0°<C<90°,由(1)知A+C=120°,所以30°<C<90°,故,从而
因此,△ABC面积的取值范围是
19.解:(1)由已知得ADBECGBE,所以ADCG,故ADCG确定一个平面,从而ACGD四点共面.
由已知得ABBEABBC,故AB平面BCGE
又因为AB平面ABC,所以平面ABC平面BCGE
(2)作EHBC,垂足为H.因为EH平面BCGE,平面BCGE平面ABC,所以EH平面ABC
由已知,菱形BCGE的边长为2,∠EBC=60°,可求得BH=1,EH=
H为坐标原点,的方向为x轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz
 
A(–1,1,0),C(1,0,0),G(2,0,),=(1,0,),=(2,–1,0).
设平面ACGD的法向量为n=(xyz),则

所以可取n=(3,6,–).
又平面BCGE的法向量可取为m=(0,1,0),所以
因此二面角BCGA的大小为30°.
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