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2018河北高考理科数学试题及答案解析

2019-04-09
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一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

1

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com(   )

A.www.ziyuanku.com                  B.www.ziyuanku.com                        C.www.ziyuanku.com                           D.www.ziyuanku.com

2已知集合www.ziyuanku.com ,则www.ziyuanku.com(   )

A.www.ziyuanku.com
B.www.ziyuanku.com
C.www.ziyuanku.com
D.www.ziyuanku.com

3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图:

www.ziyuanku.com

则下面结论中不正确的是(   )

A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4记www.ziyuanku.com为等差数列www.ziyuanku.com的前www.ziyuanku.com项和,若www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com(   )

A.-12        B.-10        C.10         D.12

5设函数www.ziyuanku.com,若www.ziyuanku.com为奇函数,则曲线www.ziyuanku.com在点www.ziyuanku.com处的切线方程为(   )

A.www.ziyuanku.com                                          B.www.ziyuanku.com

C.www.ziyuanku.com                                          D.www.ziyuanku.com

6 在www.ziyuanku.com中,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com边上的中线,www.ziyuanku.com为的中点,则www.ziyuanku.com(   )

A.www.ziyuanku.com                                          B.www.ziyuanku.com
C.www.ziyuanku.com                                          D.www.ziyuanku.com

7某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为(   )

www.ziyuanku.com

A.www.ziyuanku.com                                          B.www.ziyuanku.com                                          C.www.ziyuanku.com                                          D.www.ziyuanku.com

8 设抛物线www.ziyuanku.com的焦点为www.ziyuanku.com,过点www.ziyuanku.com且斜率为www.ziyuanku.com的直线与www.ziyuanku.com交于两点,则www.ziyuanku.com(  )

A.5          B.6          C.7          D.8

9 已知函数www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com,在www.ziyuanku.com存在www.ziyuanku.com个零点,则的取值范围是(   )

A.www.ziyuanku.com                                          B.www.ziyuanku.com                                          C.www.ziyuanku.com                                          D.www.ziyuanku.com

10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形www.ziyuanku.com的斜边www.ziyuanku.com,直角边www.ziyuanku.com.www.ziyuanku.com的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为www.ziyuanku.com,则(   )

www.ziyuanku.com

A.www.ziyuanku.com                                          B.www.ziyuanku.com                                          C.www.ziyuanku.com                                          D.www.ziyuanku.com

11已知双曲线www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com为坐标原点,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的右焦点,过www.ziyuanku.com的直线与www.ziyuanku.com的两条渐近线的交点分别为www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com为直角三角形,则www.ziyuanku.com(   )

A.www.ziyuanku.com                                          B.www.ziyuanku.com                                          C.www.ziyuanku.com                                          D.www.ziyuanku.com

12已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面www.ziyuanku.com所成的角都相等,则www.ziyuanku.com截此正方体所得截面面积的最大值为(   )

A.www.ziyuanku.com                                          B.www.ziyuanku.com                                          C.www.ziyuanku.com                                          D.www.ziyuanku.com

二、填空题

13若www.ziyuanku.com满足约束条件www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的最大值为        。

14记www.ziyuanku.com为数列www.ziyuanku.com的前n项的和,若www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com        。

15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有__________种.(用数字填写答案)

16已知函数www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com的最小值是        。

三、解答题

17

在平面四边形www.ziyuanku.com中,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

1.求www.ziyuanku.com;

2.若www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

18如图,四边形www.ziyuanku.com为正方形,www.ziyuanku.com分别为www.ziyuanku.com的中点,以www.ziyuanku.com为折痕把www.ziyuanku.com折起,使点www.ziyuanku.com到达点www.ziyuanku.com的位置,且www.ziyuanku.com.

www.ziyuanku.com

1. 证明:平面www.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com;

2.求www.ziyuanku.com与平面www.ziyuanku.com所成角的正弦值

19 设椭圆www.ziyuanku.com的右焦点为www.ziyuanku.com,过www.ziyuanku.com得直线www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com交于www.ziyuanku.com两点,点www.ziyuanku.com的坐标为www.ziyuanku.com.

1.当www.ziyuanku.com与轴垂直时,求直线www.ziyuanku.com的方程;

2.设www.ziyuanku.com为坐标原点,证明:www.ziyuanku.com

20某工厂的某种产品成箱包装,每箱产品在交付用户前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格的概率为品(www.ziyuanku.com),且各件产品是否为不合格品相互独立

1.记20件产品中恰有2件不合格品的概率为www.ziyuanku.com,求www.ziyuanku.com的最大值点www.ziyuanku.com

2.现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的  作为www.ziyuanku.com的值。已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用

①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为www.ziyuanku.com,求www.ziyuanku.com;

②检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?    

21已知函数www.ziyuanku.com

1.讨论www.ziyuanku.com的单调性;

2.若www.ziyuanku.com存在两个极值点www.ziyuanku.com,证明:www.ziyuanku.com

22[选修4—4:坐标系与参数方程]

    在直角坐标系www.ziyuanku.com中,曲线www.ziyuanku.com的方程为www.ziyuanku.com,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线www.ziyuanku.com的极坐标方程为www.ziyuanku.com    

1.求www.ziyuanku.com的直角坐标方程

2. 若www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com有且仅有三个公共点,求www.ziyuanku.com的方程

23[选修4—5:不等式选讲]

已知www.ziyuanku.com    

1.当www.ziyuanku.com时,求不等式www.ziyuanku.com的解集

2.若www.ziyuanku.com时,不等式www.ziyuanku.com成立,求的取值范围


参考答案

一、选择题

答案: C

解析: www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com,故选C

答案: B

解析: 由题得www.ziyuanku.com=www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,故www.ziyuanku.com,故选B

3.答案:A

解析:设建设前总经济收入为www.ziyuanku.com则建设后总经济收入为www.ziyuanku.com

对于www.ziyuanku.com,建设前种植收入为www.ziyuanku.com,建设后种植收入为www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com借误:

对于www.ziyuanku.com,建设前其他收入为www.ziyuanku.com,建设后其他收入为www.ziyuanku.com,故www.ziyuanku.com正确

对于www.ziyuanku.com,建设前养殖收入为www.ziyuanku.com,建设后养殖收入为www.ziyuanku.com,故www.ziyuanku.com正确:

对于www.ziyuanku.com,建设后,养殖收入占www.ziyuanku.com,第三产业收入占www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com正确:

答案: B

解析: 由www.ziyuanku.com为等差数列,且www.ziyuanku.com,故有www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com又由www.ziyuanku.com,故可得www.ziyuanku.com,故www.ziyuanku.com,故选B

答案: D

解析: 因为www.ziyuanku.com是奇函数,所以www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com解得www.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.com,故切线方程为:www.ziyuanku.com,故选D

答案: A

解析: 由www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com边上的中线,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的中点,故www.ziyuanku.com,故选A

答案: B

解析: www.ziyuanku.com

如图,最小路径www.ziyuanku.com,故选B

答案: D

解析: 由直线过点www.ziyuanku.com且斜率为www.ziyuanku.com故可得直线www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,联立直线www.ziyuanku.com与抛物线www.ziyuanku.com,解得www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,故可设www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com.又由抛物线焦点www.ziyuanku.com,故www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.com,故选D

答案: C

解析: www.ziyuanku.com有两个零点等价于www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com有两个交点,由图可知,当www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com有两个交点,故选C

www.ziyuanku.com

答案: A

解析: 假设www.ziyuanku.com,由三角形www.ziyuanku.com是直角三角形,故有www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com,即有www.ziyuanku.com,故区域Ⅰ的面积为www.ziyuanku.com,区域Ⅱ的面积为www.ziyuanku.com,区域Ⅲ的面积为www.ziyuanku.com又由于总区域固定,故www.ziyuanku.com·即选A

答案: B

解析: www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com中,www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com中,www.ziyuanku.com

答案: A

解析: 如图所示平面www.ziyuanku.com与平面的所有棱缩成角都相等

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com,构造平面www.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com=www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

二、填空题

答案: www.ziyuanku.com

解析: 作出约束区域如图所示,

www.ziyuanku.com

目标函数化为www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com直线经过www.ziyuanku.com时有最大截距,且此时www.ziyuanku.com取得最大值。

故当www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com取得最大值www.ziyuanku.com

答案: www.ziyuanku.com

解析: 由题意,当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com,解得www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

化简得www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com是以www.ziyuanku.com为首项,www.ziyuanku.com为公比的等比数列,因此www.ziyuanku.com

15.答案:16

解析:在www.ziyuanku.com人中任选www.ziyuanku.com人的选法总共有www.ziyuanku.com种;选出的www.ziyuanku.com人劝慰男生的选法共有www.ziyuanku.com

故至少有一位女生入选的选法共有www.ziyuanku.com

答案: www.ziyuanku.com

解析: 显然www.ziyuanku.com,故www.ziyuanku.com是以为www.ziyuanku.com周期的函数

www.ziyuanku.com

故当www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com单调递增

www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com单调递减

所以www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com取得最小值

不妨令www.ziyuanku.com,取www.ziyuanku.com代入www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

三、解答题

答案: 1.在www.ziyuanku.com中,由正弦定理可知:www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com
2.∵www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com

又由余弦定理知:www.ziyuanku.com

解得:www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

答案: 1.证明:∵www.ziyuanku.com分别为www.ziyuanku.com的中点,四边形www.ziyuanku.com为正方形∴www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,∴www.ziyuanku.com

而:www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com,而www.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com,∴平面www.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com
2.记正方形www.ziyuanku.com边长为www.ziyuanku.com则:www.ziyuanku.com,且由翻折的性质可知:www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com连接www.ziyuanku.com,由1知:平面www.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com,平面www.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com,∴www.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com,∴www.ziyuanku.com即为www.ziyuanku.com与平面www.ziyuanku.com所成的角.记www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com,∴www.ziyuanku.com,在www.ziyuanku.com中,由勾股定理得:www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com,解得www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com与平面www.ziyuanku.com所成的角的正弦值为www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

答案: 1.依题意,右焦点www.ziyuanku.com,当www.ziyuanku.com与轴垂直时,则点www.ziyuanku.com的坐标为www.ziyuanku.com,所以当www.ziyuanku.com时,直线方程为www.ziyuanku.com

所以当www.ziyuanku.com时,直线www.ziyuanku.com方程为www.ziyuanku.com
2.①当直线www.ziyuanku.com与轴垂直时,www.ziyuanku.com两点分别为www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com根据对称性可知,www.ziyuanku.com所以www.ziyuanku.com

②当直线www.ziyuanku.com不与垂直时,设直线的方程为www.ziyuanku.com联立方程组www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

答案: 1.www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com单调递增

www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com单调递减

所以,当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com有最大

www.ziyuanku.com
2.①有题意可知www.ziyuanku.com

设剩余www.ziyuanku.com件产品恰有www.ziyuanku.com件是不合格品,则www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

②若对余下产品进行检查时,则质检费用与赔偿费用之和为www.ziyuanku.com元,因为www.ziyuanku.com,所以需要检验

答案: 1.www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com,此时www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com上单调递减;

www.ziyuanku.com时,令www.ziyuanku.com,判别式www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com时,此时www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com,从而www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com上单调递减

www.ziyuanku.com时,此时www.ziyuanku.com,设www.ziyuanku.com的两根为www.ziyuanku.com,且www.ziyuanku.com,利用求根公式得

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com,从而www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com单调递减

www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com,从而www.ziyuanku.com,此时www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com上单调递增

综上所述,当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com上单调递减

www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com上单调递减,在www.ziyuanku.com上单调递增
2.由www.ziyuanku.com可知,若www.ziyuanku.com有两个极值点,则www.ziyuanku.com,且www.ziyuanku.com的两根即为www.ziyuanku.com

且满足韦达定理www.ziyuanku.com,易得www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com,可得www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com

若要证www.ziyuanku.com,只须证www.ziyuanku.com,即证www.ziyuanku.com

整理得www.ziyuanku.com

构造函数www.ziyuanku.com,求导得www.ziyuanku.com

因此www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com上单调递减

www.ziyuanku.com

从而www.ziyuanku.com成立,原式得证

答案: 1.www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com

所以www.ziyuanku.com的直角坐标方程为www.ziyuanku.com
2.由题www.ziyuanku.com可知圆心坐标为www.ziyuanku.com,半径www.ziyuanku.com

又曲线方程www.ziyuanku.com,关于www.ziyuanku.com轴对称,且曲线过圆外定点www.ziyuanku.com

∴当曲线与圆有且仅有www.ziyuanku.com个交点时,设曲线在www.ziyuanku.com轴的右半部分与圆相切于点www.ziyuanku.com,

此时,www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,

www.ziyuanku.com,即直线www.ziyuanku.com的方程为www.ziyuanku.com

答案: 1.当www.ziyuanku.com时,则www.ziyuanku.com

∴当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

又当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com满足www.ziyuanku.com

综上:www.ziyuanku.com
2.当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com恒成立

www.ziyuanku.com时有:www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com,两边平方化简可得:www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com成立

函数www.ziyuanku.com可看作斜率为www.ziyuanku.com的直线,且在www.ziyuanku.com处取最大值

www.ziyuanku.com

即的取值范围是www.ziyuanku.com

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    高职单招滑档后如何调整心态继续努力? 在高职单招的激烈竞争中,滑档是许多考生可能会遇到的情况。面对滑档的结果,考生们往往会陷入失落、焦虑和迷茫的情绪中。然而,滑档并不是终点,而是人生道路上的一次考验。在这个关键时刻,调整好心态,重新振作起来,继续努力,才能为未来的升学之路创造更多可能性。 2025-04-21
  • 假如专科志愿都落榜了怎么办?
    假如专科志愿都落榜了怎么办? 有人问我,本科没考上,专科也落榜了,不知道要做什么了,人生好迷茫。可以选择直接就业、自考、成考、高考复读、单招复读或国外留学。出路还是很多的,今天我们就来具体了解一下。 2024-11-22
  • 不高考就能出国留学途径有哪些?
    不高考就能出国留学途径有哪些? 在教育多元化的当下,高考不再是通往高等学府的唯一路径。许多同学将视野投向海外,渴望在更广阔的天地里追逐梦想。然而,绕过高考的常规赛道,出国留学的途径究竟有哪些呢?下面我们就一起来探讨一下吧。 2025-04-07
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  • 2024福建高考数学真题(新高考I卷)
    2024福建高考数学真题(新高考I卷) 2024年福建高考数学已于6月7日结束,福建高考数学采用的是全国新高考I卷,考试真题与答案已经公布,考生可以通过查阅真题和答案,了解自己的考试情况,为接下来的备考和志愿填报做好准备。更多高考资讯、高校最新政策、历年高考录取分数线、志愿填报等信息,请关注福建高考网。 2024-06-08
  • 2024福建高考政治真题
    2024福建高考政治真题 2024年福建高考政治已经顺利结束,福建高考政治采用的是福建卷,考试真题与答案已经公布,考生可以通过查阅真题和答案,了解自己的考试情况,为接下来的备考和志愿填报做好准备。更多高考资讯、高校最新政策、历年高考录取分数线、志愿填报等信息,请关注福建高考网。 2024-06-14
  • 2025福建高考化学真题
    2025福建高考化学真题 2025年福建高考将于6月7日至9日举行,福建高考化学采用的是福建卷。同学们可以持续关注福建高考平台,我们会在考后第一时间公布考试真题与答案,以便考生们第一时间掌握自己的考试情况,为后续升学规划和志愿填报提供关键参考!最后福建高考平台在此祝大家取得好成绩! 2025-05-12
  • 2025福建高考生物真题
    2025福建高考生物真题 2025年福建高考将于6月7日至9日举行,福建高考生物采用的是福建卷。同学们可以持续关注福建高考平台,我们会在考后第一时间公布考试真题与答案,以便考生们第一时间掌握自己的考试情况,为后续升学规划和志愿填报提供关键参考!最后福建高考平台在此祝大家取得好成绩! 2025-05-12
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  • 2020年福建省高考各类各批次投档比例
    2020年福建省高考各类各批次投档比例 实行梯度志愿投档的高校:其投档比例原则上控制在招生计划数的120%以内。军队院校区分性别,原则上按招生计划数的110%投档。如有多名考生文考总分加上政策性加分均为报考院校最低投档分、且符合学校调档要求,则不受 2020-07-24
  • 文史、理工类降分录取政策
    文史、理工类降分录取政策 本科批按照本科批录取控制分数线招生的专业,原则上不降分录取。其中,安排在本科提前批录取的航海类、公安类、司法类院校(专业),征求志愿录取后生源仍不足的,经批准,可在本科批录取控制分数线下20分以内(含20分, 2020-07-24
  • 福建商学院2019年高考录取规则
    福建商学院2019年高考录取规则 【对普通文理专业的录取规则】(一)对文理科类实行按专业志愿出档方式出档的省份,按照“分数优先”的原则录取,即按文化总分排序,从高到低录取。(二)对文理科类实行按院校志愿出档方式出档的省份,第一专 2019-06-05
  • 龙岩学院2019年高考录取规则
    龙岩学院2019年高考录取规则 第十七条 考生要求专业体检受限标准参照《普通高等学校招生体检工作指导意见》及有关补充规定执行。患有下列疾病者,学校可以不予录取:1.严重心脏病(先天性心脏病经手术治愈,或房室间隔缺损分流量少,动脉导管未闭 2019-06-05
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