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2019年四川高考数学(理科)答案
学科网
2019-06-04
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学·参考答案
一、选择题
1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D
二、填空题
13.
14.4 15.
16.118.8
三、解答题
17.解:(1)由已知得0.70=
a
+0.20+0.15,故
a
=0.35.
b
=1–0.05–0.15–0.70=0.10.
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为
2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.
18.解:(1)由题设及正弦定理得
.
因为sin
A
0,所以
.
由
,可得
,故
.
因为
,故
,因此
B
=60°.
(2)由题设及(1)知△
ABC
的面积
.
由正弦定理得
.
由于△
ABC
为锐角三角形,故0°<
A
<90°,0°<
C
<90°,由(1)知
A
+
C
=120°,所以30°<
C
<90°,故
,从而
.
因此,△
ABC
面积的取值范围是
.
19.解:(1)由已知得
AD
BE
,
CG
BE
,所以
AD
CG
,故
AD
,
CG
确定一个平面,从而
A
,
C
,
G
,
D
四点共面.
由已知得
AB
BE
,
AB
BC
,故
AB
平面
BCGE
.
又因为
AB
平面
ABC
,所以平面
ABC
平面
BCGE
.
(2)作
EH
BC
,垂足为
H
.因为
EH
平面
BCGE
,平面
BCGE
平面
ABC
,所以
EH
平面
ABC
.
由已知,菱形
BCGE
的边长为2,∠
EBC
=60°,可求得
BH
=1,
EH
=
.
以
H
为坐标原点,
的方向为
x
轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系
H
–
xyz
,
则
A
(–1,1,0),
C
(1,0,0),
G
(2,0,
),
=(1,0,
),
=(2,–1,0).
设平面
ACGD
的法向量为
n
=(
x
,
y
,
z
),则
即
所以可取
n
=(3,6,–
).
又平面
BCGE
的法向量可取为
m
=(0,1,0),所以
.
因此二面角
B
–
CG
–
A
的大小为30°.
1
2
3
4
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