2019年北京高考数学（理科）答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）数学（理）（北京卷）参考答案
（1）D （2）B （3）D （4）B （5）C （6）A （7）C （8）C
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
（9）
（10）0 
（11）40 （12）若
，
，则
.（答案不唯一）（13）
（14）130 15三、解答题（共6小题，共80分）
（15）（共13分）
解：（Ⅰ）由余弦定理
，得
.因为
，所以
.解得
.所以
.（Ⅱ）由
得
.由正弦定理得
.在
中，∠B是钝角，所以∠C为锐角.
所以
.所以
.（16）（共14分）
解：（Ⅰ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD．
又因为AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD．
（Ⅱ）过A作AD的垂线交BC于点M．
因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AM，PA⊥AD．
如图建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0），B（2，
1，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．因为E为PD的中点，所以E（0，1，1）．
所以
．所以
.设平面AEF的法向量为n=（x，y，z），则
即
令z=1，则
．于是
．又因为平面PAD的法向量为p=（1，0，0），所以
.由题知，二面角F-AE-P为锐角，所以其余弦值为
．
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