2019年天津高考数学（文科）答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（文史类）参考解答
一．选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分.数 学（文史类）参考解答
（1）D （2）C （3）B （4）B
（5）A （6）D （7）C （8）D
二．填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
三.解答题
（15）本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.
解：（Ⅰ）由已知，老、中、青员工人数之比为
，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（Ⅱ）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为
，共15种.（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为
，共11种.所以，事件M发生的概率
.（16）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力.满分13分.
（Ⅰ）解：在
中，由正弦定理
，得
，又由
，得
，即
.又因为
，得到
，
.由余弦定理可得
.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得
，从而
，
，故
.
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