2019年云南高考数学（理科）答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学·参考答案
一、选择题理科数学·参考答案
1．A 2．D 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．A 11．C 12．D
二、填空题
13．
14．4 15．
16．118.8三、解答题
17．解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．
b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．
（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为
2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．
18．解：（1）由题设及正弦定理得
．因为sinA
0，所以
．由
，可得
，故
．因为
，故
，因此B=60°．（2）由题设及（1）知△ABC的面积
．由正弦定理得
．由于△ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，由（1）知A+C=120°，所以30°<C<90°，故
，从而
．因此，△ABC面积的取值范围是
．19．解：（1）由已知得AD
BE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．由已知得AB
BE，ABBC，故AB平面BCGE．又因为AB
平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．（2）作EH
BC，垂足为H．因为EH平面BCGE，平面BCGE平面ABC，所以EH平面ABC．由已知，菱形BCGE的边长为2，∠EBC=60°，可求得BH=1，EH=
．以H为坐标原点，
的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系H–xyz，
则A（–1，1，0），C（1，0，0），G（2，0，
），
=（1，0，），
=（2，–1，0）．设平面ACGD的法向量为n=（x，y，z），则
即
所以可取n=（3，6，–
）．又平面BCGE的法向量可取为m=（0，1，0），所以
．因此二面角B–CG–A的大小为30°．
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