2019年黑龙江高考数学（理科）考试真题_2025年黑龙江高考各省份历年真题及答案

2019年黑龙江高考数学（理科）考试真题

2019-06-04

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11．设F为双曲线C：

的右焦点，

为坐标原点，以

为直径的圆与圆

交于P，Q两点．若

，则C的离心率为
A．

B．

C．2 D．

12．设函数

的定义域为R，满足

，且当

时，

．若对任意

，都有

，则m的取值范围是
A．

B．

C．

D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________．
14．已知

是奇函数，且当

时，

.若

，则

__________．
15．

的内角

的对边分别为

.若

，则

的面积为_________．
16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）
2019年黑龙江高考数学（理科）考试真题

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁．
2019年黑龙江高考数学（理科）考试真题

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；
（2）若AE=A₁E，求二面角B–EC–C₁的正弦值．

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